Ứng Dụng của Định Lý Minimax trong Cờ Tướng

Công thức toán học của định lý Minimax: max_{x in X} min_{y in Y} f(x, y) = min_{y in Y} max_{x in X} f(x, y)

Trong cờ tướng, X là tập các chiến lược thuần túy của Đỏ, Y là tập các chiến lược thuần túy của Đen, và f(x, y) là lợi ích của Đỏ dưới cặp chiến lược (x, y).

Ý nghĩa trực quan của định lý Minimax: Nếu Đỏ chọn chiến lược trước và Đen chọn sau, kết quả cuối cùng bằng với kết quả nếu Đen chọn trước và Đỏ chọn sau. Tính đối xứng này đảm bảo tính hợp lý của kết quả tìm kiếm Minimax trên cây trò chơi.

Cân Bằng Nash và Engine Cờ Tướng

Mỗi thế cờ trong cờ tướng có thể được xem như một trò chơi con, và quá trình tìm kiếm của engine là quá trình tìm một cân bằng Nash gần đúng trên tất cả các trò chơi con.

Trong lý thuyết trò chơi, cân bằng Nash là một bộ chiến lược trong đó chiến lược của mỗi người chơi là phản ứng tối ưu đối với chiến lược của những người chơi khác. Trong điều kiện thông tin hoàn hảo của cờ tướng, cân bằng Nash suy biến thành cân bằng hoàn hảo của trò chơi con.

Các engine hiện đại như Pikafish, bằng cách kết hợp tìm kiếm và đánh giá, có thể tìm ra các nghiệm gần đúng chất lượng cao của cây trò chơi trong thời gian có hạn, tiến gần đến cân bằng hoàn hảo của trò chơi con.

Tập XIX: Bảng Đánh Giá Chi Tiết Quân Cờ cho Engine Cờ Tướng

Bảng Giá Trị Quân Cờ

Dưới đây là các giá trị đánh giá mặc định của các quân cờ tướng khác nhau trong huấn luyện NNUE (tính bằng đơn vị một phần trăm của một tốt). Các giá trị này phản ánh giá trị của từng loại quân dưới các thế cờ trung bình sau khi huấn luyện mạng NNUE:

Giá Trị Vị Trí của Quân Cờ trong Cung

Cung là một trong những khu vực quan trọng nhất trong cờ tướng. Dưới đây là các nguyên tắc giá trị vị trí điển hình:

Giá trị vị trí của Tướng/Soái: Cao hơn ở cột trung tâm (cột 4-5); thấp hơn ở vị trí góc (cột 3 hoặc 6); cực kỳ thấp khi bị lộ mặt.

Giá trị vị trí của Sĩ: Cao nhất ở vị trí ban đầu; giảm sau khi di chuyển.

Giá trị vị trí của Tượng: Cao hơn ở vị trí phòng thủ; thấp hơn ở vị trí tấn công; cực kỳ thấp khi bị tắc mắt Tượng.

Sự Thay Đổi Giá Trị của Tốt Ở Các Vị Trí Khác Nhau

Giá trị của tốt thay đổi qua các giai đoạn và vị trí khác nhau của ván cờ:

Giai đoạn khai cuộc: Giá trị tốt cực kỳ thấp (khoảng 0,3-0,5 đơn vị tốt). Tốt chưa qua sông khoảng 0,3, tốt đã qua sông khoảng 0,8-1,0.

Giai đoạn trung cuộc: Giá trị tốt bắt đầu tăng. Tốt chưa qua sông khoảng 0,5-0,8, tốt đã qua sông khoảng 1,5-2,5, tốt liên kết được bảo vệ khoảng 2,0-3,0.

Giai đoạn tàn cuộc: Giá trị tốt tăng đáng kể. Tốt chưa qua sông khoảng 0,8-1,0, tốt đã qua sông khoảng 2,0-3,5, tốt liên kết được bảo vệ khoảng 3,0-4,5, tốt gần Tướng khoảng 4,0-5,0.

Nguyên tắc phân bố giá trị tốt: Giá trị cao hơn khi càng gần Tướng đối phương; tốt được bảo vệ có giá trị cao hơn tốt cô độc; tốt liên kết có giá trị cao hơn tốt đơn lẻ; tốt trung tâm có giá trị cao hơn tốt biên.